Problèmes mathématiques scolaires

Oui c'est plus naturel à cause de la numérotation.

Du coup ton écart est 1/k qui décroît.

Mais la numérotation de bas en haut est complètement conventionnelle. C'est en cela aussi que le problème est intéressant.

Mais tu vois aussi en quoi ça montre que le fait de poser n dominos dans tel intervalle et ensuite faire tendre le nombre k des autres vers l'infini ne peut pas marcher !

oui.

A moi? (dans un autre topic peut-être, puisque ce ne serait pas vraiment scolaire)

Merci beaucoup les gars

Cette fois çi, le porfesseur nous a demandé de faire une démonstration:

Citation :

d est une droite qui a pour équation ax+ by+c = 0, A(a ; b) un point quelconque du plan. Le symétrique de A par rapport à
D est A'.
Exprimer les coordonnées de A'.

Merci, vous expliquez tous les deux trés bien
Silene.

A' est le symétrique de A par rapport à D donc (AA') est perpendiculaire à D. On peut considérer que le vecteur A'A est le vecteur normal de D donc ce vecteur a pour coordonnées (a;b) or A a pour coordonnées (a;b) donc A' a pour coordonnées (0;0).

Euh pardon, je voulais dire que A a pour coordonées ("alpha", "Beta").

Donc au lieu de mettre alpha et beta, on va appeler les coordonées d et e.

On a corrigé en classe.

Donc vous savez résoudre le problème avec A(d;e) ?

Silene.

je prend A(x,y) et A'(x',y'). Soit D la droite

Il y a une conditgion d'alignement et une condition de distance :

Alignement : vecteur AA' colinéaire à un vecteur normal à D.
Or, (a,b) et normal à D
Donc il faut (x'-x,y'-y) = t.(a,b) où est le coefficient de proportionnalité

on en tire : t = (y'-y) / b par exemple

Distance :

la distance de A à D est : valeur absolue de (ax + by + c) / (a²+b²)^(1/2)
de même avec A' en remplaçant x et y par x' et y'

il faut que ces deux distances soient égales :

donc ax+by+c = - (ax'+by'+c)

(puisque il y a une valeur absolue il faut voir le cas "même signe" et le cas "signe opposé" ; j'explique d'où vient mon "moins" : puisque les deux points sont situés de part et d'autre de la droite, le signe de ax+by+c est différent suivant A ou A'. S'il est positif pour A, il est négatif pour A' donc je mets un moins. Pareil dans le cas contraire)

du coup a(x+x') + b(y+y') +2c = 0
tu remplaces x' par son expression en fonction de x et t
que tu remplaces par une expression en fonction de x et y'

Du coup t'as une équation d'inconnue y' et de paramètres (qui ne sont pas des inconnues) x et y

tu trouves y' et x' juste après en réinjectant.