| olympiades de maths | |
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+3Lucius Junius Brutus vanedu16 musichien 7 participants |
Auteur | Message |
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musichien Modérateur
Nombre de messages : 276 Age : 31 Date d'inscription : 02/04/2007
| Sujet: olympiades de maths Sam 26 Mai - 5:49 | |
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vanedu16 Membre
Nombre de messages : 124 Age : 37 Date d'inscription : 30/04/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Sam 26 Mai - 11:35 | |
| c'est cool pour toi en tout cas ce ne serais pas mon cas, je suis nule en maths | |
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Lucius Junius Brutus Fidéle
Nombre de messages : 480 Date d'inscription : 05/03/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Sam 26 Mai - 13:28 | |
| J'ai la flemme de lire le site qui est trop gros ^^ tu pourrai pas nous expliquer en deux mots ce que c'est? Si j'ai bien compris il s'agit de gens courrant le 110 m haies mais en calculant la vitesse moyenne entre chaque haie, ou après avoir jeter un disque il faut calculer l'energie dégager à l'impact avant qu'il soit retomber au sol? | |
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saintpierremeister Fidéle
Nombre de messages : 543 Age : 83 Localisation : Bourgogne. Date d'inscription : 13/03/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Sam 26 Mai - 13:53 | |
| Olympiade 2006, Ljubljana, Slovénie
Problème 1
Soit ABC un triangle de centre du cercle inscrit I. Un point P à l'intérieur du triangle vérifie $\widehat{PBA} + \widehat{PCA} = \widehat{PBC} + \widehat{PCB}$. Montrer que $AP \geq AI$ et que l'égalité a lieu si, et seulement si $P = I$.
Problème 2
Soit P un polygone régulier à $2006$ côtés. Une de ses diagonales est dite bonne si elle divise le bord de P en deux parties chacune composée d'un nombre pair de côtés de P. Les côtés sont aussi qualifiés de bons. On suppose que P a été partitionné en triangles grâce à $2003$ diagonales, deux d'entre elles n'ayant aucun point en commun dans l'intérieur de P. Quel est le nombre maximum de triangles isocèles pouvant apparaître dans une telle configuration ?
Problème 3
Déterminer le plus petit réel M pour lequel l'inégalité :
$$|ab(a^2-b^2) + bc(b^2-c^2) + ca(c^2-a^2)| \leq M (a^2+b^2+c^2)^2$$ est vérifiée pour tous nombres réels a, b et c.
Problème 4
Trouver tous les couples d'entiers $(x,y)$ tels que :
$$1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2.$$
Problème 5
Soit $P(x)$ un polynôme de degré $n > 1$ à coefficients entiers. Soit k un entier strictement positif. On considère le polynôme $Q(x) = P(P(\cdots P(P(x))\cdots))$, où P apparaît k fois. Montrer qu'il existe au plus n entiers t tels que $Q(t) = t$.
Problème 6
On associe à chaque côté b d'un polygone P l'aire maximale d'un triangle qui a b pour côté et qui est contenu dans P. Montrer que la somme des aires associées aux côtés de P est au moins le double de l'aire de P.
Bon, je reviendrai demain matin dès potron minet pour relever les copies, bonne et féconde nuit.
À deux mains, saintpierremeister | |
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Alpha Actif
Nombre de messages : 313 Date d'inscription : 21/02/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Sam 26 Mai - 13:59 | |
| Félicitations Musichien | |
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musichien Modérateur
Nombre de messages : 276 Age : 31 Date d'inscription : 02/04/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Dim 27 Mai - 12:05 | |
| Merci. st-pierre --> euh, je sais faire le 1, le 4 et le 5, mais les autres sont super durs! Je vais avoir une sale note... - Citation :
- J'ai la flemme de lire le site qui est trop gros ^^ tu pourrai pas nous expliquer en deux mots ce que c'est?
En fait, c'est une compétition créée en 1957 et qui a lieu chaque année (sauf une fois je-ne-sais-plus-quand), réunissant des "équipes" de 6 pour chaque pays participant, avec pour seul choix ceux n'étant pas encore dans l'enseignement supérieur. L'épreuve consiste en 6 problèmes répartis sur 2 jours, avec 4h30 pour 3 problèmes de difficulté croissante. Le but est bien sûr de résoudre le plus de problèmes possible, chaque problème valant 7 points. Des médailles sont attribués selon la note obtenue, et une mention honorable si on a fait un exercice en entier. Il y a aussi un classement officieux par pays en faisant la somme des points des participants. Les problèmes sont difficiles, requièrent relativement peu de connaissances, mais beaucoup de pratique et de la sagacité. La France n'est plus bien classée depuis qu'elle s'est faite interdire le choix de son équipe parmi les meilleurs de prépa (bin oui, c'est pas exactement de l'enseignement supérieur...), du genre de 33 ème, avec pour un "grand cru" 19 ème, sachant qu'environ 80 pays participent. La préparation de la france est ridicule par rapport à celle des autres pays: 2 stages par an de 3-4 jours, maximum 6 jours (peu de financements... ) pour tous ceux susceptibles d'être dans l'équipe, un stage un peu plus long pour les 6 sélectionnés. En allemagne, c'est 7 stages... (d'au moins 1 semaine, j'imagine) Et je sais qu'en Roumanie, ils ont des stages de 2 mois non-stop! De plus, la plupart des élèves sont préparés à partir de la 1ère (problème de repérage), alors que dans d'autres pays, c'est dès la 6ème... Donc bon, on est mal barrés. | |
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pronto Membre
Nombre de messages : 124 Date d'inscription : 21/02/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Lun 28 Mai - 13:08 | |
| Tout d'abord , je tiens à te féliciter pour ta sélection parmi l'équipe de France pour les olympiades de maths. Faire partie des 6 meilleurs de France en maths prouve que t'es doué d'une grande intelligence. | |
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Lucius Junius Brutus Fidéle
Nombre de messages : 480 Date d'inscription : 05/03/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mar 29 Mai - 2:10 | |
| Ah ouai là quand même bravo, tu doit vraiment être très doué en math - Citation :
- La France n'est plus bien classée depuis qu'elle s'est faite interdire le choix de son équipe parmi les meilleurs de prépa (bin oui, c'est pas exactement de l'enseignement supérieur...)
Ben ça c'est quand même normal, prépa c'est largement du niveau de la fac de math voir plus Je suppose que tu est en terminal S donc. | |
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Sylvano Modérateur
Nombre de messages : 139 Localisation : Citoyen du Monde Date d'inscription : 13/04/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mar 29 Mai - 9:42 | |
| Félicitation Musichien, tâche de faire honneur à tes connaissances | |
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Lucius Junius Brutus Fidéle
Nombre de messages : 480 Date d'inscription : 05/03/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mar 29 Mai - 10:52 | |
| Est ce que ça te dits d'être sponsorisé par le forum Genaisse? Ben oui on a champion sous la main, ça serait dommage de pas en profiter | |
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musichien Modérateur
Nombre de messages : 276 Age : 31 Date d'inscription : 02/04/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mar 29 Mai - 12:31 | |
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vanedu16 Membre
Nombre de messages : 124 Age : 37 Date d'inscription : 30/04/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mar 29 Mai - 13:05 | |
| eh ben oui maintenant que tu nous la dit t'ai obliger de nous faire voir des photos. Mais ce serait trés interresant de te voir avec une medialle et en même temps c'est vrai que c'est sympa d'avoir un champion | |
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Lucius Junius Brutus Fidéle
Nombre de messages : 480 Date d'inscription : 05/03/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mar 29 Mai - 13:19 | |
| Merde j'ai écris Genaisse, j'voulais dire Genèse, la ressemblance est trompeuse | |
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musichien Modérateur
Nombre de messages : 276 Age : 31 Date d'inscription : 02/04/2007
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Lucius Junius Brutus Fidéle
Nombre de messages : 480 Date d'inscription : 05/03/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mar 29 Mai - 15:56 | |
| D'accord il n'y a pas de classement donc. | |
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musichien Modérateur
Nombre de messages : 276 Age : 31 Date d'inscription : 02/04/2007
| Sujet: Re: olympiades de maths Mer 30 Mai - 4:31 | |
| Non. Et ce n'est pas le but. | |
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| Sujet: Re: olympiades de maths | |
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